在数学中，只有两种数，即素数和合数。素数是指只能被1和本身整除的数，例如2、3、5、7等等，而合数则是指除了1和本身还能被其他数整除的数。
而138是一个合数，因为它可以被2、3、6、23、46和69整除。但是，其中最小的质因数是2，因此我们可以进行因式分解来得到它的质因数。
我们可以先从最小的质数开始试除法，即从2开始。首先，我们发现138可以被2整除，因此可以得到下面的式子：
138 = 2 × 69
然后我们再将69继续分解，可以得到：
69 = 3 × 23
因此，我们可以将138的因数表示为：
138 = 2 × 3 × 23
这个式子表示138可以被2、3和23整除，且2、3和23都是质数。
除了素数和合数，还有一个数字零，但是它不属于任何一类，因为它不能被任何数整除，也不能被其本身整除。
总的来说，合数呈现出一些明显的性质，比如说：
- 合数的质因数分解中，至少有一个质因数小于或等于它的平方根。
- 如果一个数能被整除，那么它就可以表示为更小的数的积。
- 如果两个数的最大公因数不是1，那么它们必然有共同的质因数。
在日常生活中，合数并没有特别的应用场景，但在数学研究中，合数却扮演着重要的角色。合数可以被用来研究各种数学问题，例如因子分解，公因数和最小公倍数的计算，以及素数分布的规律。
在密码学领域中，合数也被广泛地应用，因为它们可以用来构建一些密码学系统和协议，例如RSA算法和椭圆曲线密码。
要判断一个数是否为合数，可以使用试除法或者费马小定理等方法。其中，试除法是最简单的方法，我们可以从2开始试除，如果它除以2有余数，那么就试除以3、5、7等奇数，直到试除到它的平方根为止，如果最后都没有因数，那么它就是一个质数。
所谓短小复合数，指的是只由两个或三个质数相乘得来的合数，例如21、33、39等等。对于这种情况，可以用一些技巧来判断。
一种方法是判断它的质因数分解的形式，例如如果一个数字的质因数分解都是形如2^a3^b的话，那么它就是一个非常熟悉的短小复合数，例如12、24、48等。
另一种方法是通过计算来判断，比如说如果一个数字n是两个质数p和q的乘积，那么它的质因数分解中肯定会有p和q，我们可以将n-p-q+1计算一下，如果结果为n，那么它就是一个短小复合数，否则就不是。
综上所述，138是一个合数，可以被分解为2 × 3 × 23的形式，其中2、3和23都是它的质因数。除此之外，合数在数学中拥有着广泛的应用，也是一些密码学系统和协议的基础。如果想要判断一个数是否为合数，可以采用试除法或其他一些方法来进行判断。