当我们遇到数字的问题时，通常需要对其进行因式分解，以方便计算。那么今天，我们需要解决的问题是：97与什么的积是质数呢？首先，我们需要知道什么是质数。
质数，也叫素数，是指只能被1和它本身整除的自然数，例如2、3、5、7等。与之相对的是合数，合数则有其他因子可以整除。
有许多方法可以判断一个数是否为质数，其中最常用的是试除法。试除法是指对一个数进行从2到该数平方根范围内的所有整数的遍历，如果发现某个数能被整除，则该数不是质数。如果遍历到最后，都没有发现一个能够整除该数的数，则该数为质数。
根据上述定义和方法，我们可以来判断97是否为质数。试除法告诉我们，对于97来说，从2到9的所有正整数都不能整除它，因此97是一个质数。
现在，我们回到本篇文章的核心问题：97与什么的积是质数？根据质数的定义，97的因子只有1和97，因此无法通过因数分解来找到它的答案。
一个可行的方法是通过朴素算法来寻找97与哪个自然数的积是质数。朴素算法是指将一个数依次除以从2到该数平方根范围内的所有正整数，以查看是否有整除的情况。但是，该算法在处理大数时会非常耗时，因此我们需要寻找更高效的方法。
费马小定理是一种快速判断质数的方法，根据该定理，如果n是质数，a是任意正整数且小于n，则a的n-1次方 mod n等于1。该定理的逆定理也成立，即如果a的n-1次方 mod n不等于1，则n一定不是质数。因此，我们可以选择一组合适的a值，来判断97是否能够通过费马小定理被判定为质数。
我们取a=2，计算它的96次方 mod 97。根据算式，我们得到了答案1，这意味着97通过费马小定理被判定为质数。
综上所述，我们通过试除法判断出了97为质数，而利用费马小定理则可以较快地判断97是否成为了哪个自然数的积的质数。对于其他的质数，同样的方法也都可以使用，因此在数学问题中，我们需要善于发掘不同的算法和公式，以便更快速地解决问题。