在我们学习数学知识的时候，3除以4的余数是3这个结论在我们学习的初中阶段就出现过。但是，很多同学可能并没有真正弄懂这个结论的来由，今天我们就来探讨一下为什么3除以4的余数是3。
在数学中，如果一个整数a被另一个整数b除，得出的商为q，余数为r，那么a,b,q,r四个数就构成了一道除法运算的式子，写作：a=bq+r，其中a被称为被除数，b被称为除数，q被称为商，r被称为余数。
如果被除数a能够被除数b整除，即余数r为0，那么整个除法运算的结果就是a/b=q。
当被除数a不能够被除数b整除，即余数r不为0时，这时候我们就需要讨论余数r等于多少了。
我们先来看朴素的算法：3÷4=0，余3，也就是说，3-0×4=3。
正确性证明：我们用数学归纳法证明。
1.当n=1时，3÷4=0余3，式子成立。
2.对于任意大于1的自然数n，我们假设结论对于任意小于n的自然数成立。
当n时，n-1< n，因此n-1÷4=0余k（k∈Z），其中0≤ k≤3。则：
n-1=kq+r
其中，q是n-1除以4的商，r是余数。在这个基础上，我们需要讨论如何确定r。
3.当k=0时，n÷4=n-1÷4=q，余数为k。
4.当k=1时，n÷4=n-1÷4，余数为3。
5.当k=2时，n÷4=n-1÷4，余数为2。
6.当k=3时，n÷4=n-1÷4，余数为1。
由于3≥0，并且3≤3，因此3除以4的余数是3。
综上所述，我们可以得出结论：当3除以4时，余数为3。这个结论在我们的数学学习中非常常见，也是数学中的一个基础概念，有关于除法的求余运算。
如果你对这个结论还有不清楚的地方，可以在学校向老师请教，或者自己查阅一些相关资料深入探讨。
